Definición de Cálculo

Entrevista

Mi entrada de hoy es una entrevista sobre la importancia de las matemáticas a mi primo, profesor de bioquímica en la Universidad Autónoma de Madrid.
- ¿Cuantas veces al día llegas a usar las matemáticas?
- Como profesor de bioquímica, es muy importante para mi tener un control total de las matemáticas y hay días que puedo pasarme horas y horas utilizándolas.
- ¿Como crees que habría sido de distinta tu vida sin matemáticas?
- Claramente, si no hubiese aprendido a usarlas tal y como las uso, en ningún momento de mi vida me habría podrido llegar a plantear la posibilidad de dar clase en una universidad.
- ¿Crees que se debería impartir la clase de las matemáticas de forma obligatoria en los alumnos de bachillerato?
- Al igual que es importante saber la historia de la filosofía o la literatura española, también es muy importante tener unos conocimientos básicos sobre la asignatura. Aún así creo que debería de ser opcional ya que a no todo el mundo le apasionan las matemáticas ni las domina de la misma manera.

Curiosidades matemáticas

Esta entrada va dirigida a algunas curiosidades matemáticas que deberíamos saber:

• El ser humano utiliza el sistema decimal de numeración como sistema principal debido a que tiene diez dedos en las manos. Si tuviésemos otro número de dedos el sistema giraría en torno al número de dedos que tuviésemos.
• Las dos rayas que significan igualdad "=" no se usaban hasta hace más de cuatrocientos años. El primero en usarlas fue el matemático Robert Recorde en uno de sus libros. Cuando se le preguntó porque había utilizado dos rayas este respondió porque dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
• Hasta el siglo XVI la multiplicación estaba considerada un cálculo muy difícil y sólo se enseñaba en las universidades
• El símbolo de raíz no se empezó a usar hasta el año 1525. Antes de esta fecha para señalar una raíz simplemente se ponía "raíz de..." y el número. Más adelante para abreviar el raíz de se acortó a solo "r". Si el número era muy largo se ponía la r con un rabillo que abarcase todo el número. De esta manera nació el símbolo de raíz, de una r mal dibujada.
• Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
• Se sabe que la civilización maya tenía dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal. Probablemente el que esté en base 20 es debido al número de dedos que tiene el ser humano entre manos y pies.
• La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
• Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número e , inicial de su apellido.
• El primero en separar la parte decimal de la parte fraccional fue el astrónomo italiano Giovanni Magini.  La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto. La batalla entre coma y punto siguió hasta que en 1698 se resolvió el debate en Europa debido a que Leibnitz propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. en Inglaterra en cambio se siguió utilizando el punto para separar los decimales y la x para multiplicar ya que rechazaron las propuestas de Leibnitz.
• Los primeros autómatas se remontan al siglo IV a.C. En la fecha dicha anteriormente el matemático griego Arquitas de Tarento construyó un ave mecánica que funcionaba con vapor y al que llamó «La paloma». También el ingeniero Herón de Alejandría (10-70 d. C.) creó numerosos dispositivos automáticos que los usuarios podían modificar, y describió máquinas accionadas por presión de aire, vapor y agua. Por su parte, el estudioso chino Su Sung levantó una torre de reloj en 1088 con figuras mecánicas que daban las campanadas de las horas.

Aerogeneradores de eje vertical.

La entrada de hoy va dirigida a los distintos tipos de aerogeneradores de eje vertical.

1. Aerogenerador con rotor Savonius: Es el modelo más simple de rotor, consiste en cilindros huecos desplazados respecto su eje, de forma que ofrecen la parte cóncava al empuje del viento, ofreciendo su parte convexa una menor resistencia al giro. Se suele mejorar su diseño dejando un espacio entre ambas caras para evitar la sobre presión en el centro de las palas.                                                                
2. Aerogenerador con rotor Darrieus: Fue patentado por G.J.M. Darrieus en 1931 y es el modelo de los aerogeneradores de eje vertical que más se usa. Consiste en un eje vertical asentado sobre el rotor, con dos o mas finas palas en curva unidas al eje por los dos extremos, el diseño de las palas es simétrico y similar a las alas de un avión. Evita la necesidad de diseños complejos en las palas como los necesarios en los generadores de eje horizontal y permite mayores velocidades que las del rotor Savonius, aunque sin alcanzar las generadas por los modelos de eje horizontal. Este diseño necesita de un sistema externo de arranque.                                                                             
3. Aerogenerador con rotor Giromill: Este tipo de generadores también fueron patentados por G.J.M. Darrieus. El diseño es muy parecido al de rotor Darrieus aunque este tiene las palas rectas. Las palas verticales cambian su orientación a medida que se produce el giro del rotor para un mayor aprovechamiento de la fuerza del viento.                                                                                                                                                              
4. Aerogenerador con rotor Windside: Es un sistema similar al rotor Savonius, aunque este en vez de tener palas en forma de medio cilindro, estas palas torsionan a lo largo del eje central lo cual lo hace tan eficiente como un aerogenerador horizontal.                                                                                                         

Arquímedes y la corona de Hierón

Una de las historias más conocidas de el famoso matemático griego Arquímedes es la historia de la corona de oro de Hierón. Hierón había mandado hacer una corona de oro y le dijo a Arquímedes que descubriera si la corona estaba hecha de oro completamente o si, por el contrario, había sido rellenada por plata para abaratar su realización. Arquímedes sabía que si hallaba el volumen de la corona podría calcular la densidad de la corona y compararla con la densidad del oro. Se le había dicho que no podía dañar la corona así que no podría fundirla para calcular el volumen. Desgraciadamente no sabía como hallar el volumen de la corona ya que esta tenía una forma irregular. Un día mientras se daba un baño se dio cuenta de que el nivel del agua subía cuando se introducía en la bañera y de esta forma se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. De esta manera resolvió el problema que Hierón le había planteado. Se dice que nada más darse cuenta del descubrimiento salió corriendo de su casa con tal emoción que se le olvidó vestirse y mientras corría al palacio gritaba "¡Eureka!".

El número áureo

El número áureo se trata de un número algebraico irracional (representado por la letra griega phi, Φ). Este número posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra en figuras geométricas tales como el rectángulo áureo; y en la naturaleza como por ejemplo en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Se dice que dos números estan en proporción áurea si la suma del primero más el segundo, partido del primero es igual al primero partido del segundo, es decir: (a+b)/a=a/b; donde el valor del número áureo es igual a a/b.

Música y Matemáticas

La relación entre música y matemáticas posiblemente exista debido al órgano que creó a ambas, es decir, el cerebro.
Hoy en día se puede saber qué partes del cerebro funcionan cuando alguien realiza una actividad determinada. Gracias a esa posibilidad, los investigadores han descubierto que los músicos profesionales y los matemáticos usan los mismos circuitos cerebrales. Al haber llegado a esta conclusión, se podría decir que W. A. Mozart era un genio de las matemáticas y A. Einstein un maestro compositor. Aun así, hay gente de desmiente el hecho de que se utilicen los mismos circuitos cerebrales para estas dos acciones.
Esto tiene su lógica, ya que el ser humano utiliza el hemisferio izquierdo del cerebro para tareas verbales y analíticas, y el hemisferio derecho del cerebro para tareas espaciales y visuales. Es decir, que el primero se encarga del análisis y la fragmentación y el segundo de la síntesis y la unidad.
Aún así, hoy en día se cree que si una persona es bueno en uno de estos ambitos, tambien es bueno en el otro.

Primera entrada y Philae, el módulo de aterrizaje

Me llamo Raúl Álvarez y en este blog os voy a contar toda mi experiencia como estudiante de ingeniería mecánica en la Universidad europea de Madrid. Este blog estará orientado hacia
temas industriales relacionados con mi carrera. Aquí os dejo una primera entrada interesante
Philae es un módulo de aterrizaje de la sonda espacial Rosetta, perteneciente a la ESA (Agencia Espacial Europea). Esta sonda espacial fue lanzada el 2 de marzo de 2004 junto con el Philae para hacer aterrizar a este sobre el cometa 67P y así poder analizar la superficie de dicho cometa. El 12 de noviembre de 2014 Philae consiguió llegar al cometa aunque sufrió un leve problema a la hora del aterrizaje, lo que desvió al módulo y lo hizo reposar al lado de un barranco. Actualmente el módulo se encuentra al borde del mismo barranco con dificultades para conseguir luz solar y dentro de poco dejará de devolver información. Esperemos que todo salga bien! Aquí os dejo el blog de dicha misión: http://sci.esa.int/rosetta/