Definición de Álgebra

Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos  para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.

Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.

Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.

El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).

Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.

Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.

Explicacion de las dimensiones

En esta entrada intentaré hacer una explicación sobre las dimensiones para aquellos que no entiendan mas allá de la tercera dimensión.
Empezaremos por la dimensión 0. En esta dimensión solo se encuentra un punto. La primera dimensión sería ya infinitos puntos de donde sacaríamos una linea. Esta es el elemento de la primera dimensión. En la segunda dimensión agrupamos infinitas líneas de donde sacamos el elemento mayor que es el plano. Y en la tercera dimensión hacemos lo mismo y sacamos que el elemento mayor es el espacio.
Hasta aquí todo es bastante comprensible. Al igual que hemos hecho anteriormente, para la cuarta dimensión cogemos el elemento mayor y lo agrupamos infinitas veces. Si un elemento de la primera dimensión es el punto, un elemento de la segunda es una linea y un elemento de de la tercera es un plano lo que significa que un elemento de la cuarta es un espacio por lo que sería un momento exacto en el universo. Lo que significa que que el universo en su estado actual es uno de los infinitos elementos de la cuarta dimensión. Si todos los momentos fuesen parte de una línea esta representaría la historia y el futuro de nuestro universo.
Pero aun hay más, se puede añadir otra dimensión. La cuarta dimensión en su conjunto es la historia de todo un universo, entonces la quinta dimensión sería todas las posibles historias del universo. Esto significa que contiene todos los posibles resultados para todos los eventos en la historia del universo. Adolf Hitler ganando la segunda guerra mundial, los dinosaurios nunca extinguiéndose y demás.
Si añadimos otra dimensión esta sale fuera de toda comprensión humana. Esta vez ya no sería cualquier posible universo, sino cualquier posible concepto de una constante física. Y si vamos aún más allá sería cualquier posible concepto de leyes lógicas o físicas y aún más allá cualquier concepto de la existencia misma.
Hay que tener en cuenta que esto solo es un modelo para entender un concepto. Esto no es como realmente está representado o funciona, sino una forma de entenderlo. Si tu preguntas como nuestro universo empezó a existir  y cuales fueron sus primeros eventos, sabes que el tiempo solo es una dimensión entre muchas. Nuestro entendimiento de el tiempo es que las cosas pasan una detrás de otra. La física nos enseña que el tiempo y la causa son meros conceptos de nuestra mente. Vivimos en un universo con leyes físicas que permiten que la conciencia exista y camine por la linea de la cuarta dimensión. Nosotros solo vemos un momento tras otro, de hecho la historia del universo simplemente existe, sin un orden alguno. Es una linea, esta linea siempre existe y va infinitamente al pasado y al futuro. No hay ningún primer evento ni ningún último evento, es como si estuviese escrito en un libro que nunca se ha escrito, el cual estamos leyendo, pero el como lo leas o a partir de donde lo leas depende del lector.
La verdadera pregunta no es por qué existe algo, sino si algo no existe.

Entrevista

Mi entrada de hoy es una entrevista sobre la importancia de las matemáticas a mi primo, profesor de bioquímica en la Universidad Autónoma de Madrid.
- ¿Cuantas veces al día llegas a usar las matemáticas?
- Como profesor de bioquímica, es muy importante para mi tener un control total de las matemáticas y hay días que puedo pasarme horas y horas utilizándolas.
- ¿Como crees que habría sido de distinta tu vida sin matemáticas?
- Claramente, si no hubiese aprendido a usarlas tal y como las uso, en ningún momento de mi vida me habría podrido llegar a plantear la posibilidad de dar clase en una universidad.
- ¿Crees que se debería impartir la clase de las matemáticas de forma obligatoria en los alumnos de bachillerato?
- Al igual que es importante saber la historia de la filosofía o la literatura española, también es muy importante tener unos conocimientos básicos sobre la asignatura. Aún así creo que debería de ser opcional ya que a no todo el mundo le apasionan las matemáticas ni las domina de la misma manera.

Curiosidades matemáticas

Esta entrada va dirigida a algunas curiosidades matemáticas que deberíamos saber:

• El ser humano utiliza el sistema decimal de numeración como sistema principal debido a que tiene diez dedos en las manos. Si tuviésemos otro número de dedos el sistema giraría en torno al número de dedos que tuviésemos.
• Las dos rayas que significan igualdad "=" no se usaban hasta hace más de cuatrocientos años. El primero en usarlas fue el matemático Robert Recorde en uno de sus libros. Cuando se le preguntó porque había utilizado dos rayas este respondió porque dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
• Hasta el siglo XVI la multiplicación estaba considerada un cálculo muy difícil y sólo se enseñaba en las universidades
• El símbolo de raíz no se empezó a usar hasta el año 1525. Antes de esta fecha para señalar una raíz simplemente se ponía "raíz de..." y el número. Más adelante para abreviar el raíz de se acortó a solo "r". Si el número era muy largo se ponía la r con un rabillo que abarcase todo el número. De esta manera nació el símbolo de raíz, de una r mal dibujada.
• Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
• Se sabe que la civilización maya tenía dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal. Probablemente el que esté en base 20 es debido al número de dedos que tiene el ser humano entre manos y pies.
• La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
• Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número e , inicial de su apellido.
• El primero en separar la parte decimal de la parte fraccional fue el astrónomo italiano Giovanni Magini.  La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto. La batalla entre coma y punto siguió hasta que en 1698 se resolvió el debate en Europa debido a que Leibnitz propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. en Inglaterra en cambio se siguió utilizando el punto para separar los decimales y la x para multiplicar ya que rechazaron las propuestas de Leibnitz.
• Los primeros autómatas se remontan al siglo IV a.C. En la fecha dicha anteriormente el matemático griego Arquitas de Tarento construyó un ave mecánica que funcionaba con vapor y al que llamó «La paloma». También el ingeniero Herón de Alejandría (10-70 d. C.) creó numerosos dispositivos automáticos que los usuarios podían modificar, y describió máquinas accionadas por presión de aire, vapor y agua. Por su parte, el estudioso chino Su Sung levantó una torre de reloj en 1088 con figuras mecánicas que daban las campanadas de las horas.